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Simulación electromagnética 3D vs. MoM planar

Varios productos de software de simulación electromagnética de onda completa resuelven las ecuaciones de Maxwell en tres dimensiones con detalle, utilizando diferentes formulaciones y enfoques EM para abordar aplicaciones de alta frecuencia como la integridad de la señal, los circuitos de microondas y las antenas. Las formulaciones planas 3D se denominan a veces 2,5D o "dos y media D". Otros productos son totalmente arbitrarios en 3D.  

Aunque las capacidades y áreas de aplicación de los simuladores EM planares MoM y 3D totalmente arbitrarios se solapan ampliamente en el diseño de circuitos y antenas de microondas, cada una de las dos categorías diferentes de simulación EM tiene puntos fuertes y limitaciones que van más allá de la dimensionalidad básica de las herramientas.

Este artículo, publicado en el número de julio de 2015 de Microwave Journal, ofrece una comparación técnica de la simulación EM 3D planar con la simulación EM 3D totalmente arbitraria e informa a los usuarios sobre qué enfoque/formulación EM puede funcionar mejor para una aplicación determinada.


Introducción

Varios productos de software simulador electromagnético (EM) de onda completa resuelven las ecuaciones de Maxwell en detalle tridimensional, utilizando diferentes formulaciones y enfoques EM para abordar aplicaciones de alta frecuencia como la integridad de la señal, circuitos de microondas y antenas. Las formulaciones planas 3D, como Sonnet de Sonnet Software, Momentum de Keysight Technologies (antes Agilent) y Axiem de Applied Wave Research (parte de National Instruments), se denominan a veces 2,5D o "dos y media D". Otros productos como XFdtd de Remcom, HFSS de Ansys y Microwave Studio (MWS) de CST son 3D totalmente arbitrarios. Tanto la simulación EM 3D planar como la 3D totalmente arbitraria son de onda completa, capturando todo el acoplamiento metálico en las tres dimensiones, pero las formulaciones 3D planar limitan las formas dieléctricas y metálicas que pueden modelarse y simularse. La comparación técnica de la simulación EM 3D planar con la simulación EM 3D totalmente arbitraria ayuda a ilustrar por comparación cómo funcionan ambas formulaciones e informa a los usuarios sobre qué enfoque/formulación EM puede funcionar mejor para una aplicación determinada. 

Dieléctricos en capas en MoM planar

Las formulaciones MoM planas se basan en capas dieléctricas paralelas de grosor uniforme con capas metálicas paralelas entre dichas capas dieléctricas. Las capas dieléctricas suelen extenderse horizontalmente hasta el final del espacio de simulación. La simulación EM 3D totalmente arbitraria permite modelar y simular cualquier dieléctrico y cualquier forma de metal. El término ͞totalmente arbitrario 3D proviene de la capacidad de los simuladores EM como XFdtd, MWS, y HFSS para modelar y simular cualquier forma o configuración de metales y dieléctricos que uno necesite. La simulación EM 3D totalmente arbitraria puede simular formas metálicas tridimensionales, como secciones de carrocería de automóviles, lanzamientos SMA de conectores coaxiales, conectores de borde de placas de circuitos impresos, antenas de bocina, uniones de cables curvados e interruptores MEMS flexionados. El MdM planar se utiliza mucho en los flujos de diseño electrónico porque muchos circuitos constan de varias capas de trazas planares paralelas conectadas verticalmente por vías. Esto incluye tanto las tecnologías de circuitos impresos como las de circuitos integrados. 

Figura 1: Ejemplo de diseño Sonnet con las vías a la derecha y la sección transversal de la pila a la izquierda

Figura 1: Ejemplo de diseño Sonnet con las vías a la derecha y la sección transversal de la pila a la izquierda

Figura 2: Ejemplo de conector XFdtd de un modelo 3D

Figura 2: Ejemplo de conector XFdtd de un modelo 3D

Elementos de malla y lo que se malla

Una de las diferencias fundamentales entre el método de los momentos (MoM) planar y la simulación EM 3D totalmente arbitraria es el mallado: 1) la naturaleza de los elementos de la malla y 2) qué partes de la estructura se mallan. El mallado, a veces denominado subseccionamiento o cuadriculado, caracteriza a los simuladores EM de onda completa y los distingue del modelado de forma cerrada basado en ecuaciones que se utiliza en las simulaciones de circuitos. Sin embargo, los simuladores 3D EM planos y los 3D EM totalmente arbitrarios mallan una estructura de diseño de forma muy diferente. Los simuladores 3D EM totalmente arbitrarios utilizan un elemento de malla tridimensional, quizás un hexaedro (forma de ladrillo de seis lados) o un elemento de malla con forma de tetraedro (cuatro lados). Estos elementos de malla tridimensionales también se denominan elementos de malla volumétricos porque ocupan un volumen tridimensional. En comparación, los simuladores planos del método de los momentos (MoM), como Sonnet, Momentum y Axiem, utilizan elementos de malla bidimensionales. Estos elementos de malla plana 2D pueden ser rectángulos o triángulos.  

Fig. 3: Sonnet planar 3D MoM stripline subsectioning

Fig. 3: Sonnet planar 3D MoM stripline subsectioning

Fig. 4: Remcom XFdtd 3D stripline grid

Fig. 4: Remcom XFdtd 3D stripline grid

A continuación, los simuladores 3D totalmente arbitrarios también mallan todo el volumen del problema de simulación dado. Los simuladores MdM planos mallan sólo las superficies planas de los conductores metálicos. Tomando como ejemplo las líneas de transmisión microstrip, los simuladores EM 3D totalmente arbitrarios mallan el sustrato, el conductor de señal metálico y el aire sobre el circuito microstrip. En comparación, el MoM planar malla sólo el conductor plano de metal (incluidas las vías verticales). El MoM planar no engrana el sustrato dieléctrico ni el aire por encima del microstrip. Los efectos del dieléctrico del sustrato y del aire sobre el microstrip se tienen en cuenta a través de la función de Green en el MoM planar.   

Tabla 1: Comparación del mallado entre la simulación EM 3D plana y la totalmente arbitraria

Tabla 1: Comparación del mallado entre la simulación EM 3D plana y la totalmente arbitraria

Obsérvese que ambos enfoques son simulaciones EM de onda completa; ambos enfoques resuelven las ecuaciones de Maxwell en tres dimensiones y proporcionan resultados de gran precisión. Tanto las simulaciones EM MoM planares como las 3D totalmente arbitrarias capturan todo el acoplamiento entre todos los conductores metálicos en las tres dimensiones del espacio del problema de simulación completo. Un elemento de malla bidimensional en la simulación MoM planar no implica en modo alguno una simulación bidimensional; MoM planar captura todo el acoplamiento entre todos los metales, incluido el acoplamiento en la tercera dimensión vertical, de ahí el nombre "3D planar". (Por el contrario, una simulación bidimensional se asocia más a menudo con solucionadores estáticos para secciones transversales de apilamiento vertical de placas de circuitos impresos. Estos no se tratan en este documento). 

En todos los tipos de simulación EM, el mallado/reticulado/subseccionado es fundamental para el éxito de la simulación y exige atención y comprensión. Las características geométricas de la estructura que se simula, incluidos el tamaño y el espaciado, influyen en el tamaño o la densidad de la malla; esto, a su vez, influye en el tiempo de simulación o en el tamaño del problema, o en ambos. Por lo general, se desea disponer de tres a cinco elementos de malla en la sección transversal de las líneas de transmisión para simular con precisión la impedancia y la densidad de corriente de la línea de transmisión (y, por tanto, el acoplamiento). Además, se desea tener al menos una celda de malla entre dos conductores metálicos cercanos para diferenciarlos. La inspección de la malla antes de la simulación ayuda a garantizar estos requisitos mínimos. La automatización del mallado en el software simulador de EM puede ayudar a reducir el número de pasos necesarios que siempre hay que dar para una simulación determinada, pero no hay que confiar en que las funciones automáticas sustituyan el criterio del ingeniero. Estos conceptos de mallado son muy similares en todos los tipos de simulación EM.  

Metal vertical y vías

El modelado y la simulación de MdM planar están limitados en la dirección vertical. Los simuladores MdM planares pueden simular metal horizontal con formas prácticamente arbitrarias en planos horizontales paralelos, pero los MdM 3D planares sólo pueden simular configuraciones limitadas de metal orientado verticalmente, normalmente en torno a vías. Los simuladores EM 3D totalmente arbitrarios pueden modelar cualquier forma de metal vertical, incluidas pendientes y curvas; la simulación EM 3D totalmente arbitraria puede simular corrientes y campos en las tres dimensiones en cualquier lugar alrededor de este metal. Por lo general, las vías metálicas verticales MoM planas transportan corrientes dirigidas verticalmente. Algunos simuladores MoM planares sólo simulan corrientes uniformes entre capas metálicas adyacentes; otros simuladores MoM planares simulan la variación de la corriente vertical con la distancia a lo largo de las vías.

Las antenas ilustran la distinción entre metal vertical arbitrario y metal plano. Las antenas de parche, en las que el metal se encuentra en un plano plano, paralelo a los dieléctricos, funcionan bien en los simuladores MoM planares. Una vía podría alimentar la señal a la superficie del parche metálico desde abajo, tal vez representando un conductor central de cable coaxial orientado verticalmente.

Figura 5: Ejemplo de antena plana en Sonnet

Figura 5: Ejemplo de antena plana en Sonnet

Una antena helicoidal o de bocina necesita claramente una capacidad generalizada de modelado metálico y dieléctrico en 3D y requiere un simulador EM 3D totalmente arbitrario. (Tenga en cuenta que hay otra clase de simulación EM que no se considera aquí; algunos métodos 3D MoM superficie o EM basado en alambre funcionan bien en antenas). 

Vías y corrientes laterales  

Cuando se espacian estrechamente en forma de valla, las vías planas MoM pueden utilizarse para aproximarse a las paredes metálicas verticales, aunque puede haber algunas limitaciones en el flujo diagonal de las corrientes en esas paredes. Cada vía puede transportar una determinada corriente (vertical) y la cantidad de corriente varía entre las muchas vías. En la simulación EM 3D totalmente arbitraria, el metal puede adoptar la forma de una vía, una pared metálica o cualquier otra forma. El 3D totalmente arbitrario puede simular corrientes y campos en todas las direcciones dentro y alrededor de las paredes metálicas. En cierto sentido, las vías representan una buena distinción entre la fuerza del MoM planar y el 3D totalmente arbitrario. Si el circuito consiste generalmente en metal horizontal que domina el comportamiento del circuito y las vías tienen un papel menor, entonces MoM planar puede funcionar bien. Cuando uno necesita ver los detalles de las vías individuales, tales como las densidades exactas de corriente en tres dimensiones dentro de una vía o una pared de metal, entonces tal vez totalmente arbitraria 3D puede funcionar mejor para la aplicación. Comprender exactamente cómo un simulador EM modela el flujo de corriente, la variación de corriente y las intensidades de campo es importante para aplicar un simulador EM a una estructura con vías.  

Figura 6: Antena de trompeta

Figura 6: Antena de trompeta


Figura 7: Antena helicoidal

Figura 7: Antena helicoidal

Límites del espacio de simulación  

Los simuladores EM 3D planos y 3D totalmente arbitrarios tienen algún tipo de espacio de simulación y límites que rodean la estructura que se simula. La simulación EM 3D totalmente arbitraria tiene un espacio de simulación de seis lados con una selección de condiciones de contorno que incluyen contornos perfectamente conductores eléctricamente (PEC), perfectamente conductores magnéticamente (PMC) y absorbentes. Los límites planos de simulación MoM varían entre las dos formulaciones principales de MoM. En la formulación blindada MoM, como Sonnet, el espacio de simulación es una caja de seis lados donde las cuatro paredes laterales verticales son siempre perfectamente conductoras. La parte superior e inferior de la caja Sonnet se puede ajustar a PEC, material metálico con pérdidas o 377 ohmios simulando abierto. Las formulaciones no apantalladas de MoM, como Axiem de AWR/NI y Momentum de Keysight Technologies, tienen un plano de tierra infinito y hemisferios superior e inferior abiertos sin límites.  

Puede ser importante hacer coincidir la especificación de los límites de simulación lo más cerca posible de los límites reales alrededor de la estructura física. Un límite PEC en el extremo del dieléctrico de una línea de transmisión simulada provocará una reflexión en las señales que incidan en el límite. Si el hardware de la estructura física no tiene ese mismo límite PEC o de metal conductor, la simulación no coincidirá con las mediciones del hardware. En la simulación de antenas de parche, puede haber energía de ondas superficiales moviéndose lateralmente en el sustrato por encima del plano de tierra y por debajo del parche. Un límite de simulación PEC reflejaría la energía de las ondas superficiales a través del sustrato. Como experimento de comparación, el cambio de los límites de simulación laterales en el sustrato de la antena de parche de abierto/absorbente a PEC, en un simulador EM 3D totalmente arbitrario, podría dar una indicación de la diferencia que supone este límite de energía superficial en el comportamiento de la antena. En una formulación sin blindaje de MoM, no hay límite lateral; la energía de onda superficial se aleja horizontalmente del parche para siempre.  

También es posible utilizar los límites de simulación como parte de la estructura que se simula. La simulación de la línea TEM con placas, por ejemplo, tiene dos planos de tierra, uno por encima y otro por debajo del conductor central de la línea TEM con placas. En lugar de colocar conductores de tierra metálicos explícitamente en el modelo de simulación, se podrían utilizar los límites PEC como conductores de tierra. El uso de los límites PEC como planos de tierra disminuye el tamaño de la malla de simulación y el tamaño del problema, ya que el metal de los límites no está siendo mallado. Por otro lado, normalmente no se pueden ver valores de corriente o campos en los límites como metal PEC. Los límites de simulación también pueden convertirse en parte de la estructura simulada, incluso si este comportamiento no está previsto; los límites PEC pueden convertirse fácilmente en parte de una ruta de corriente de retorno a tierra, por ejemplo. En Sonnet se han realizado estudios detallados de las corrientes del sustrato inductor en espiral en el chip comparando simulaciones con las trayectorias de retorno a tierra de la pared de la caja permitidas frente a configuraciones de puertos que no permiten que la pared de la caja de Sonnet forme parte de la trayectoria de retorno a tierra.  

Puertos y desembragues

Todos los simuladores EM disponen de una gran variedad de tipos y configuraciones de puertos, pero quizás la principal diferencia entre los puertos MoM planares y los puertos 3D totalmente arbitrarios es la presunción de propagación de la línea de transmisión en los simuladores MoM, incluido el énfasis en la desincrustación. La mayoría de los simuladores MoM tienen puertos diseñados para acoplarse al borde de un conductor estriado o microstrip y suelen abordar explícitamente las configuraciones de puertos diferenciales y de guías de ondas coplanares (CPW). En comparación, el 3D totalmente arbitrario es completamente general y no se puede presumir ningún contexto; siempre hay que entender la física y la teoría de circuitos de cualquier conexión o excitación de puerto.  

La mayoría de los simuladores EM 3D totalmente arbitrarios, como XFdtd, HFSS y Microwave Studio tienen puertos discretos y puertos de guía de ondas. Un puerto de componente discreto consiste en una fuente de voltaje o un elemento de circuito de fuente de corriente que se coloca entre dos conductores, como un conductor microstrip y un plano de tierra. Un puerto de guía de ondas es una interfaz bidimensional rectangular que se fija al extremo de una estructura y representa una excitación de guía de ondas de longitud infinita.  

Un puerto de componente discreto excita una estructura en un punto específico. Una línea de transmisión microstrip, excitada por una fuente de tensión componente situada en el punto medio de la sección transversal del metal conductor, puede necesitar cierto tiempo y distancia a lo largo de la línea de transmisión para establecer un frente de onda TEM monomodo.  

Algunos simuladores de MoM EM sin blindaje utilizan una fuente puntual que excita una línea de transmisión, pero también incluyen un brazo de desincrustación entre la fuente y la ubicación del puerto; esto es específicamente para proporcionar a la ubicación del puerto una onda TEM o cuasi-TEM. La formulación MoM blindada de Sonnet utiliza una fuente de tensión de separación infinitesimal entre la pared de la caja de tierra ideal y una línea de transmisión para un tipo de puerto principal. Esta tensión se distribuye uniformemente a lo largo de la línea de transmisión ofreciendo una onda TEM inmediata a la estructura que se está simulando.  

En contraste con la naturaleza de fuente puntual de los puertos de componentes discretos, los puertos de guía de ondas de los simuladores 3D totalmente arbitrarios incorporan dimensiones y materiales de la estructura en los puertos. Suelen ejecutar una simulación EM 2D de la zona del puerto para determinar los modos y la impedancia. Los puertos de guía de ondas son la opción preferida para las estructuras microstrip y stripline frente a los puertos discretos. Además, los puertos de guía de ondas pueden controlar estructuras de cable coaxial e incluso guías de ondas sin conductor central. Los puertos de guía de ondas también pueden controlar más de un modo en una línea de transmisión. Planar MoM generalmente presume propagación monomodo para una sola línea, al menos para los propósitos de de-embedding. Dos líneas acopladas pueden tener dos modos. La calibración de puertos MoM, al igual que la calibración de analizadores vectoriales de redes, supone que las líneas de conexión de los puertos no están sobremoduladas.  

La desincrustación puede ser tan sencilla como sustraer una sección uniforme de línea de transmisión de un puerto e incluso puede realizarse a nivel de simulación de circuito fuera de la estructura de simulación EM real. Esto suele considerarse como una rotación de fase a lo largo de la línea de transmisión. La mayoría de los simuladores EM tienen alguna capacidad para desincrustar, pero el contexto de línea de transmisión de los simuladores MoM planares puede ofrecer una desincrustación más precisa porque generalmente se centran en la propagación monomodo. Sonnet, en particular, es bien conocido por su desincrustación extremadamente precisa que puede demostrarse fácilmente. Aunque está relacionado con el desplazamiento de un plano de referencia, como en el caso de la calibración de analizadores de redes, Sonnet dispone de calibración de puertos además del desplazamiento de planos de referencia.  

Los simuladores EM 3D totalmente arbitrarios suelen disponer de fuentes de ondas planas u otras excitaciones externas que los simuladores EM MoM planares pueden no tener. XFdtd de Remcom dispone de haces gaussianos y excitaciones de ondas planas. Estas fuentes externas se utilizan a menudo para la sección transversal de radar (RCS) en el diseño de antenas, pero también se pueden utilizar para aplicaciones fotónicas y otras estructuras ópticas. 

Metal grueso

Generalmente en MoM planar el valor por defecto es metal infinitamente delgado. Puede ser útil pensar en las capas de metal como la interfaz entre dos capas dieléctricas adyacentes verticalmente. La profundidad superficial puede tenerse en cuenta en una capa metálica infinitamente delgada utilizando ecuaciones para la impedancia superficial. La mayoría de los simuladores MoM EM planares bien refinados disponen de opciones de modelado de metal grueso. En algunos casos, el simulador puede crear un modelo de caja, algo así como el exterior de una guía de ondas metálica, para tener en cuenta las paredes laterales metálicas de los conductores de líneas de transmisión gruesas. Sonnet tiene una capacidad automatizada para utilizar múltiples láminas de metal infinitamente delgado para modelar metal grueso.  

La simulación EM 3D totalmente arbitraria puede modelar el grosor exacto y real de las trazas metálicas en aplicaciones como los inductores en espiral en chip. Los simuladores EM 3D pueden mallar todo el volumen de la geometría metálica exacta donde MoM no puede. A menudo, esto conduce a tamaños de celda de malla muy pequeños en comparación con las características geométricas del resto del circuito, como la longitud de la línea de transmisión o el grosor del dieléctrico. Como consecuencia de los grandes tamaños de simulación y tiempos de ejecución resultantes, y a pesar de la capacidad completamente general de mallar y simular las dimensiones exactas de una estructura, los usuarios de simuladores EM 3D totalmente arbitrarios a menudo optan por no mallar todo el volumen de trazas metálicas gruesas. Algunos simuladores ofrecen incluso casillas de verificación para "no resolver dentro" del metal.  

Sustratos y anisotropía

Debido a la generalidad de la formulación, los simuladores EM 3D totalmente arbitrarios suelen ofrecer una serie de capacidades para la anisotropía dieléctrica, la dependencia de la frecuencia y los metamateriales. Estas características no suelen estar disponibles en los MoM planos, aunque Sonnet ofrece anisotropía uniaxial en la que la constante dieléctrica vertical (orientada a z) difiere de la constante dieléctrica en las dimensiones horizontales. XFdtd, Microwave Studio y HFSS ofrecen modelado Debye-Drude para dieléctricos dependientes de la frecuencia.  

Conclusión

Aunque las capacidades y áreas de aplicación de los simuladores EM planares MoM y 3D totalmente arbitrarios se solapan ampliamente en el diseño de circuitos y antenas de microondas, cada una de las dos categorías diferentes de simulación EM tiene puntos fuertes y limitaciones que van más allá de la dimensionalidad básica de las herramientas. Conocer las características técnicas de cada formulación y cómo pueden aplicarse a diversos diseños y simulaciones es una parte importante y valiosa de la práctica de la ingeniería.  

Tabla 2: Comparación de características entre el MdM 3D totalmente arbitrario y el MdM 3D plano

Tabla 2: Comparación de características entre el MdM 3D totalmente arbitrario y el MdM 3D plano

Referencias:

"Microwave Circuit Modeling Using Electromagnetic Field Simulation" por Daniel G. Swanson y Wolfgang J.R. Hoefer, Artech House copyright 2003 ISBN: 1-58053-308-6

"The Finite Different Time Domain Method for Electromagnetics" por Karl S. Kunz y Raymond J. Luebbers CRC Press copyright 1993 ISBN: 0-8493-8657-8