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El software Rotman Lens Designer (RLD) es una herramienta de primer nivel para el diseño de lentes Rotman microstrip y stripline. Los cálculos de la herramienta se basan en la Óptica Geométrica combinada con las ecuaciones de diseño de lentes desarrolladas por Rotman [1] y otros [2]. El software RLD puede producir rápidamente un diseño de lente ajustado a partir de un conjunto de parámetros de diseño. Muchos efectos se aproximan en el software, incluida la propagación de señales en las líneas de transmisión, y el rendimiento de un dispositivo fabricado real podría ser diferente. En este ejemplo se examina el grosor del sustrato dieléctrico para mostrar cómo determinados grosores pueden plantear problemas de diseño.
Para el ejemplo se ha seleccionado un conjunto general de parámetros de diseño de la lente. La lente tiene una frecuencia central de 9,6 GHz y un ancho de banda de 1,6 GHz. El ángulo de barrido es de 40 grados con un espaciado entre elementos de salida de 0,46431 longitudes de onda (distancia de separación entre los elementos de la matriz de salida). La lente está construida como un microstrip con un material de sustrato que variará en grosor en el rango de opciones disponibles descritas en la hoja de datos del fabricante. El sustrato mantendrá una constante dieléctrica de 3,0 pero tendrá grosores de 0,127 mm, 0,254 mm, 0,508 mm, 0,768 mm y 1,524 mm. El número de puertos de haz y de matriz se fijará en 8 de entrada y 8 de salida para todos los casos. Además, para todos los casos, la lente se sintoniza para obtener un buen rendimiento en el software RLD.
La figura 1 muestra una lente básica de 8x8 creada por RLD con los puertos de haz a la izquierda y los puertos de matriz a la derecha. En la parte superior e inferior hay puertos ficticios fijados a las paredes laterales para absorber los campos que incidan sobre ellos. Los puertos de haz están numerados del 1 al 8 de abajo a arriba. Cuando el puerto inferior (Haz 1) está activo, producirá un haz centrado en el ángulo de barrido máximo positivo. Un haz cerca del centro, por ejemplo el Haz 4, producirá un haz que está más cerca del lado ancho del array. El puerto superior (Haz 8) producirá un haz en el ángulo de barrido máximo negativo. La figura 2 muestra los 8 haces producidos por la lente de la figura 1, con el haz 1 en el extremo derecho y el haz 8 en el extremo izquierdo.
Figura 1: Se muestra una lente microstrip básica generada en el software RLD. A la izquierda están los puertos del haz (entrada) y a la derecha los del conjunto (puertos de salida). La numeración de los puertos se identifica en la figura. Los puertos azules de la parte superior e inferior son los puertos ficticios de las paredes laterales. En este ejemplo se varía la curvatura de la pared lateral mientras se mantienen fijos los demás parámetros de la lente.
Figura 2: Este es un gráfico de los 8 haces producidos por la lente de la Figura 1 en el software RLD. El ángulo de barrido máximo del haz es de +/- 40 grados, generado por los puertos 1 y 8 del lado de entrada.
La primera lente simulada tendrá el sustrato más delgado, de 0,127 mm, y se muestra en la figura 3, donde puede verse que las líneas de transmisión a los puertos son muy delgadas en relación con el resto del diseño de la lente. Cuando se simula en XFdtd, la pequeña anchura de las líneas de transmisión requiere un modelo de bastante alta resolución de la geometría, lo que resulta en grandes necesidades de memoria y tiempos de simulación significativos. La figura 4 muestra el patrón del haz 1 de la lente comparando los resultados de RLD con los de XFdtd. Como puede verse en la figura 4, la correlación es moderada (en torno al 80%), con un haz principal ligeramente desplazado y algunas variaciones en los lóbulos laterales. En el caso del haz casi central del haz 4, que se muestra en la figura 5, la correlación es mejor, con algunas variaciones en los lóbulos laterales.
Figura 3: Se muestra la lente Rotman diseñada sobre un sustrato de 0,127 mm. Obsérvense las finísimas líneas de transmisión
Figura 4: Este gráfico muestra el patrón del haz 1 de la lente con sustrato de 0,127 mm de la figura 3. La correlación entre RLD y XFdtd es moderada. La correlación entre RLD y XFdtd es moderada.
Figura 5: Este gráfico muestra el patrón del haz 4 de la lente con sustrato de 0,127 mm de la figura 3. La correlación con XFdtd es mayor para esta lente, aunque hay alguna variación en los lóbulos laterales. La correlación con XFdtd es mayor en esta lente, aunque hay cierta variación en los lóbulos laterales.
Al aumentar el espesor del sustrato a 0,254 mm se produce un cambio drástico en la lente y el rendimiento. La lente, que se muestra en la figura 6, puede verse que es bastante similar a la del sustrato de 0,127 mm de espesor que se muestra en la figura 3, pero con líneas de transmisión ligeramente más gruesas. Los patrones del haz muestran también una correlación muy alta entre RLD y XFdtd, como puede verse en las figuras 7 y 8. Se obtienen resultados similares para las lentes con sustratos de 0,254 mm y 0,768 mm de espesor.
Figura 6: Se muestra la lente Rotman diseñada en un sustrato de 0,254 mm. Las lentes diseñadas en sustratos de 0,508 mm y 0,768 mm son similares y ofrecen un rendimiento parecido.
Figura 7: Este gráfico muestra el patrón del haz 1 de la lente con sustrato de 0,254 mm de la figura 6. La correlación con XFdtd es alta. La correlación con XFdtd es alta.
Figura 8: Este gráfico muestra el patrón del haz 4 de la lente con sustrato de 0,254 mm de la figura 6. La correlación con XFdtd es alta. La correlación con XFdtd es alta.
Por último, en el caso del sustrato de 1,524 mm de grosor, las líneas de transmisión se vuelven bastante anchas, lo que introduce algunas dificultades en el trazado de las líneas y exige que éstas sean mucho más largas para resolver los distintos dobleces de la línea, manteniendo al mismo tiempo las relaciones de longitud adecuadas entre líneas. La geometría se muestra en la figura 9 con una disposición similar a la utilizada para las lentes de sustrato más delgado. Este diseño de lente no produce resultados bien correlacionados entre RLD y XFdtd, lo que indica que las líneas de transmisión están introduciendo errores. Un diseño modificado con líneas de transmisión de matriz extendida y puertos ficticios modificados en las paredes laterales, que se muestra en la figura 10, ofrece un rendimiento mucho mejor con una alta correlación entre RLD y XFdtd, como puede verse en las figuras 11 y 12.
Figura 9: Se muestra el diseño original de la lente Rotman en un sustrato de 1,524 mm. Esta lente funcionaba mal en XFdtd, lo que indicaba que se había introducido algún error en las líneas de transmisión.
Figura 10: Se muestra el diseño revisado de la lente Rotman en un sustrato de 1,524 mm. Esta lente tiene puertos ficticios más pequeños que ayudaron en el diseño de la lente y tiene líneas de transmisión de matriz más largas que permiten un mejor diseño de las líneas.
Figura 11: Este gráfico muestra el patrón del haz 1 de la lente con sustrato de 1,524 mm de la figura 10. La correlación con XFdtd es de aproximadamente el 90%, aunque se observa un ligero desplazamiento del haz principal. La correlación con XFdtd es de aproximadamente el 90%, aunque hay un ligero desplazamiento del haz principal.
Figura 12: Este gráfico muestra el patrón del haz 4 de la lente con sustrato de 1,524 mm de la figura 10. La correlación con XFdtd es de aproximadamente el 90%. La correlación con XFdtd es de aproximadamente el 90%.
Conclusión
Este ejemplo demuestra el impacto de los diferentes grosores de sustrato en la disposición de la lente y pone de relieve los problemas que pueden surgir cuando se elige un sustrato demasiado fino o demasiado grueso. El software RLD ofrece resultados similares para los patrones de haz de todas las lentes porque no evalúa completamente la transmisión de los campos a lo largo de las líneas de transmisión. Las simulaciones con XFdtd son más rigurosas y muestran el impacto de los errores introducidos por una mala disposición de las líneas. En este estudio en particular, se descubrió que un sustrato que produce una línea de transmisión con una anchura del 1-2% de la anchura de la lente produce los mejores resultados según lo determinado por la correlación entre los resultados de RLD y XFdtd. Se trata de una regla general que puede aplicarse a otros diseños, pero que no está determinada de forma rigurosa.
Referencia
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Rotman, W. y R. Turner, "Wide-Angle Microwave Lens for Line Source Applications," IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 11, no. 6, pp. 623-632, nov. 1963.
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Hansen, R. C., "Design Trades for Rotman Lenses," IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 39, no. 4, pp. 464-472, abril de 1991.
