Comparación de la propagación cercana a la Tierra en medios estratificados

Las fuerzas armadas actuales operan en un entorno electromagnético complejo. Los inhibidores de artefactos explosivos improvisados (IED) y los sistemas UGS son ejemplos en los que la propagación se produce muy cerca del suelo, y la interacción de las señales con la tierra puede alterar involuntariamente la propagación. En estos escenarios, las ondas directas y reflejadas tienden a anularse entre sí, lo que hace que el componente de onda superficial sea el modo dominante de propagación. Es necesario tener en cuenta esta onda superficial para modelar correctamente la propagación de las ondas de radio en estos casos.

Muchos métodos de estudio de la propagación no tienen en cuenta los efectos de las capas subterráneas compuestas por diferentes materiales. En este artículo se demuestra que las capas subterráneas pueden influir considerablemente en la propagación cercana a la superficie terrestre. Se utilizan las predicciones de propagación de ondas de radio realizadas mediante los métodos de Norton, XFdtd® y el método de diferencias finitas en el dominio del tiempo con ventana móvil (MWFDTD) para analizar la propagación de antenas cercanas al suelo sobre diversos tipos de medios estratificados.

Introducción

El complejo entorno electromagnético al que se enfrentan las fuerzas militares actuales supone un reto a la hora de gestionarlo y modelarlo con precisión. Por un lado, los inhibidores utilizados para desactivar los artefactos explosivos improvisados (IED) pueden interferir en una amplia gama de sistemas de comunicación táctica. Por otro lado, las señales de los sistemas de radio del campo de batalla pueden hacer que los inhibidores de IED resulten ineficaces. Estos sistemas, así como los sensores terrestres autónomos (UGS) y otras aplicaciones militares modernas, se emplean cerca del suelo. Esta proximidad al suelo afecta en gran medida a la propagación de la señal y debe modelarse adecuadamente a la hora de diseñar equipos y planificar sistemas de comunicación
.

Se han aplicado diversos métodos para la predicción de la propagación de ondas de radio cerca del suelo sobre terrenos irregulares. En el caso de los modelos basados en rayos, ampliamente utilizados, se reconoce que los resultados deben basarse en varios niveles de aproximación, que suelen incluir coeficientes aproximados de reflexión y transmisión. Aunque los métodos basados en rayos permiten modelar la propagación tanto por encima como por debajo de la superficie, no pueden modelar la onda superficial. Las fórmulas de ondas superficiales de Norton-Sommerfeld y el método de la ecuación parabólica pueden aplicarse a la propagación de ondas superficiales sobre un suelo liso, homogéneo y con pérdidas; sin embargo, los métodos de condiciones de contorno de impedancia no son válidos para medios estratificados. Un enfoque de onda completa para modelar la propagación de ondas de radio, basado en el método extendido de diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD), puede tener en cuenta con precisión todos los efectos mencionados anteriormente para antenas cercanas al suelo. El uso de un método de onda completa también elimina la necesidad de realizar muchas de las aproximaciones que requieren otros métodos y permite modelar con detalle diseños complejos de antenas y el suelo.

Reviste especial interés la interacción entre la energía electromagnética y los medios estratificados que se utilizan en la construcción de carreteras. Dado que la profundidad de piel a determinadas frecuencias VHF bajas suele ser mayor que la profundidad del material superficial, es necesario modelar las capas del lecho de la carretera. A estas frecuencias, en distancias de unos pocos cientos de metros, el componente de onda superficial de los sistemas de radio cercanos al suelo puede ser significativo para algunos materiales y no para otros. Los métodos basados en FDTD permiten modelar detalladamente los efectos de propagación causados por las capas del lecho de la carretera.

En este artículo se utilizan dos modelos de onda completa y el modelo de Norton para predecir la pérdida de propagación de las antenas cercanas al suelo sobre lechos de carretera planos. Se tienen en cuenta varios tipos y configuraciones de materiales de construcción de los lechos de carretera, con capas de distintos espesores y propiedades eléctricas. Se calcula y se compara la pérdida en la trayectoria de propagación, lo que demuestra que las capas subterráneas afectan a la propagación cerca del suelo.

Fenomenología de las ondas superficiales

La onda superficial se debe a las corrientes eléctricas inducidas en el suelo por la refracción de una onda de radio reflejada. El fenómeno es más evidente cuando el transmisor y el receptor se encuentran cerca del suelo, separados por una distancia relativamente grande. En tales situaciones, las ondas reflejadas y directas están desfasadas en^180° y se anulan entre sí. La intensidad de campo resultante se debe principalmente a la onda superficial [10]. El fenómeno fue observado por primera vez hace más de cien años por Arnold Sommerfeld [9] y otros investigadores; Norton [8] aportó correcciones matemáticas y Burrows [5] llevó a cabo mediciones experimentales minuciosas en la década de 1930.

Wait [11][12][13][14][18][21] y por King y Sandler [6][17][19]. Mediante un método de impedancia superficial, y tras un extenso debate, lograron derivar fórmulas analíticas para predecir los campos eléctricos en todos los puntos de un semiplano estratificado sin necesidad de resolver el campo dentro de las capas. Describieron cómo una onda superficial puede ser excitada por un dipolo cercano a la Tierra.

Modelos de propagación

En este estudio se utilizan dos modelos FDTD de onda completa y un modelo de Norton más sencillo para realizar predicciones de propagación. Estos modelos se eligieron como representantes de dos enfoques teóricos distintos para la modelización. 

Los modelos FDTD de onda completa son los modelos basados en la física más precisos. El enfoque consiste en resolver las ecuaciones de Maxwell en el dominio del tiempo. En este trabajo se han utilizado dos ejemplos de modelos FDTD: XFdtd® y MWFDTD, ambos productos de Remcom.

Con XFdtd, un gran volumen que contiene el transmisor, las capas subterráneas y toda la zona de interés se divide
en una malla rectangular con celdas espaciadas uniformemente. Además, el tiempo se divide en intervalos uniformes. Para iniciar la simulación, se excita un pulso electromagnético en la antena transmisora. En cada paso temporal, se utiliza el método de diferencias finitas de segundo orden de Yee [3] para resolver las ecuaciones de Maxwell y determinar los campos electromagnéticos en cada punto de la malla.

La ventaja de utilizar XFdtd radica en la precisión del modelo y en la capacidad de modelar un número arbitrario de niveles y tipos
de materiales dieléctricos. Además, XFdtd permite crear animaciones de la propagación y resolver las corrientes superficiales de interés en este problema. El inconveniente de utilizar XFdtd es que, a medida que el espacio de estudio aumenta, el tiempo de cálculo y los requisitos de memoria pueden llegar a ser excesivamente elevados.

El modelo de propagación MWFDTD simula la propagación de ondas de radio en un plano vertical bidimensional, utilizando un método FDTD modificado [4]. Aprovecha el hecho de que el pulso de radio que se propaga tiene una extensión espacial limitada, restringiendo la malla de cálculo para que incluya únicamente el pulso. A medida que el pulso se propaga a lo largo del terreno, la malla de cálculo se desplaza para seguir su trayectoria. También es capaz de modelar capas subsuperficiales de diferentes materiales dieléctricos. Esto permite obtener resultados de alta fidelidad para aplicaciones de gran extensión espacial. Asimismo, puede utilizarse para crear animaciones que ayuden a analizar el fenómeno. 

 MWFDTD puede modelar directamente los siguientes efectos físicos:

• Dispersión debida a la rugosidad superficial a pequeña escala

• Dispersión y obstrucción provocadas por irregularidades a mayor escala

• Blockage and absorption by vegetation assuming effective permittivity model (usually valid at < 1000 MHz)

• Ondas superficiales sobre terreno irregular

• Suelo estratificado

• Resultados de banda ancha obtenidos en un único ensayo, incluida la dependencia de la frecuencia de la permitividad del suelo

• Efecto del suelo en el campo cercano de la antena transmisora 

Además de estos modelos de alta fidelidad, se realizó una comparación, en el caso de terrenos de una sola capa, con el método de Norton. Este modelo se basa en las correcciones de Norton a la teoría de las ondas superficiales de Sommerfeld [8]. 

Parámetros del estudio

Se han estudiado las pérdidas en los diez metros inferiores de la atmósfera a lo largo de un trayecto de 200 metros. En todos los casos, el terreno era llano. El transmisor era un dipolo vertical situado a 2 m sobre el suelo, que emitía a 145 MHz. 

Para estudiar la onda superficial, se analizaron en primer lugar tres casos sencillos de asfalto seco con todos los modelos. Estos casos variaban únicamente en cuanto a la conductividad. La permitividad relativa se fijó en ε = 4,3, mientras que las conductividades fueron σ = 0,06; 0,00073 y 0,00089 S/m. Las propiedades dieléctricas de los materiales utilizados en este estudio se recogen a continuación en la Tabla 1s. 

Se estudiaron casos más complejos de terreno estratificado con los programas XFdtd y MWFDTD. El objetivo era modelar una variedad de platformas viales típicas, que iban desde una carretera de dos capas de asfalto y hormigón hasta una carretera de hormigón armado de múltiples capas. Además, se simularon dos casos de carreteras construidas sobre terrenos pantanosos y marismales. 

Resultados

En primer lugar, compararemos los resultados de MWFDTD, XFdtd y el modelo de Norton. El primer gráfico compara la pérdida de trayectoria a una altura de 1 m sobre el suelo en función de la distancia para cada modelo. En este caso, la frecuencia es de 100 MHz y el material de la superficie es Asfalto1. Como se puede observar, los tres modelos coinciden en gran medida, mostrando una atenuación gradual con la distancia. 

Figura 1: Pérdida de señal a una altura de 0,5 m sobre el suelo para los modelos XFdtd, MWFDTD y Norton. Propagación sobre asfalto seco a 100 MHz.

También resulta ilustrativo observar el plano vertical en su totalidad. Los siguientes gráficos de cobertura muestran la pérdida de señal en función de la posición para el plano vertical que contiene el transmisor y el receptor. La escala de colores se ha fijado en un rango de dB de 0 a 90.

Las tres primeras imágenes muestran las predicciones de pérdida de señal realizadas por los tres modelos diferentes a 145 MHz, para asfalto seco (σ = 0,06 S/m). Como se puede observar, los tres modelos coinciden bastante cerca de la superficie, y solo presentan diferencias significativas entre sí a medida que aumenta la altura.  

Figura 2: Predicción de la pérdida de señal sobre asfalto seco (σ = 0,06) utilizando los métodos XFdtd, MWFDTD y Norton.

Las tres imágenes siguientes muestran la propagación sobre tres tipos de asfalto, que solo difieren en su conductividad. Para todas estas simulaciones se utilizó el método MWFDTD. Esto ilustra el efecto que las propiedades dieléctricas del terreno tienen sobre la onda en propagación. El efecto es más pronunciado en el metro más cercano al suelo.

Figura 3: Comparación de la pérdida de señal en el asfalto 1 (σ = 0,06), el asfalto 2 (σ = 0,00087) y el asfalto 3 (σ = 0,00017).

Las técnicas de construcción de carreteras pueden variar considerablemente y tienen un gran impacto en la propagación cerca de la superficie terrestre. A continuación compararemos la pérdida de señal en diferentes tipos de firme: una losa maciza de hormigón, una carretera de hormigón de dos capas y dos carreteras de hormigón armado (véase la figura 4).

La losa de hormigón macizo tenía un espesor de 0,6 m. La carretera de hormigón de dos capas se modeló con una capa de asfalto de 0,3 metros sobre 0,3 metros de hormigón. Se eligieron dos espesores de hormigón armado de tal forma que, en un caso, la capa de hormigón fuera más gruesa que la profundidad de penetración, y en el otro, más delgada que dicha profundidad. La capa tenía un espesor de 0,1 metros en el caso del hormigón armado delgado, y de 0,4 metros en el del hormigón armado grueso. La profundidad de penetración del asfalto a 145 MHz es de aproximadamente 0,19 metros. 

Figura 4: Pérdida de señal a una altura de 1 m sobre el suelo en función de la distancia para distintos tipos de firme de hormigón.

Cabe señalar que las carreteras de hormigón suelen reforzarse colocando alambre de acero de gran calibre —soldado en forma de mallas— en el hormigón antes de que este haya fraguado. Mediante el método MWFDTD, esta malla de acero se modeló con un material con una conductividad eléctrica perfecta (PEC). Las simulaciones realizadas con XFdtd permiten tener en cuenta las dimensiones y el espaciado reales de las varillas de acero y las barras de unión, también habituales en la construcción de carreteras. 

La última parte de este estudio consiste en un análisis del efecto de las capas subterráneas en la propagación cerca de la superficie terrestre. Los materiales se eligieron para simular carreteras construidas sobre suelo húmedo o pantanoso, o en zonas con un nivel freático elevado. Las figuras 5 y 6 ilustran el efecto de las capas subterráneas en la propagación. En el primer caso, se utilizó XFdtd para modelar un dipolo de media longitud de onda sobre suelo húmedo (ε = 8, σ = 0,04). En el segundo caso, la carretera está formada por 0,15 m de asfalto 1 sobre 3,82 m de suelo húmedo. 

Figura 5: Pérdida de señal en suelo húmedo (arriba) y en asfalto sobre suelo húmedo (abajo), 145 MHz, calculada con XFdtd.

La figura 6 muestra la pérdida de señal en función de la distancia a una altura de 1 m para una carretera de asfalto de poco espesor (0,1 m) sobre terreno pantanoso, una carretera de asfalto de gran espesor (0,4 m) sobre terreno pantanoso y una carretera de asfalto macizo. La figura 7 ilustra cómo la presencia de agua de mar, con su elevada conductividad, ejerce una influencia abrumadora en la propagación, incluso cuando el agua se encuentra bajo la superficie. 

Figura 6: Pérdida de señal a una altura de 1 m sobre el suelo en función de la distancia para distintos tipos de firme en terrenos pantanosos.

Figura 7: Predicción de la pérdida de señal sobre una capa de asfalto de 0,1 m sobre 2 m de agua de mar.

Trabajos futuros

Además de ofrecer simulaciones más precisas de los escenarios analizados aquí, el uso de XFdtd permitirá realizar un estudio detallado del mecanismo de las ondas superficiales. XFdtd es capaz de representar las corrientes superficiales para estas y otras geometrías. Mediante el análisis de animaciones de las corrientes superficiales, se puede lograr una mejor comprensión del fenómeno de las ondas superficiales. 

Conclusiones

Los tres métodos utilizados en este artículo coinciden en su predicción de la pérdida de señal en escenarios de propagación cerca del suelo a través de medios estratificados. 

Se ha demostrado que las capas subterráneas, compuestas por diversos materiales, pueden influir considerablemente en la propagación cercana a la superficie terrestre. En concreto, las variaciones en las técnicas de construcción de carreteras pueden constituir un factor importante en los escenarios de propagación cercana a la superficie terrestre. Las estrategias de interferencia contra artefactos explosivos improvisados (IED) deben tener en cuenta los materiales del subsuelo para predecir correctamente el entorno de radiofrecuencia. 

Referencias

1. A. Cotcher, «Ubicación de los transmisores de radiodifusión: el área metropolitana de Boston como ejemplo», *Geographical Review*. Vol. 38, n.º 2, pp. 271-277, 1948. 

2. Barlow, H. M. «Surface Waves». Proceedings of the I.R.E. 46 (1958): 1413-1417.

3. Yee, K. S., «Solución numérica de problemas de valor inicial y de contorno que involucran las ecuaciones de Maxwell en medios isotrópicos», IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 14, pp. 302-307, 1966.

4. Luebbers, R.; Schuster, J.; Wu, K., «Modelo de propagación de ondas completas basado en el método FDTD de ventana móvil», Conferencia sobre Comunicaciones Militares, 2003. MILCOM 2003. IEEE, vol. 2, n.º, pp. 1397-1401, vol. 2, 13-16 de octubre de 2003.

5. Burrows, C.R., «La onda superficial en la propagación de las ondas de radio sobre una Tierra plana», Proceedings of the IRE, vol. 25, n.º 2, pp. 219-229, febrero de 1937. 

6. King, R. J., «Propagación de ondas electromagnéticas sobre un plano de impedancia constante», Radio Science, 4, 1969, pp. 225-268.

7. Maclean, T.S.M. y Z. Wu. Propagación de ondas de radio sobre el terreno. Chapman & Hall. Londres, 1993. 

8. Norton, K. A. «La realidad física de las ondas espaciales y superficiales en el campo de radiación de las antenas de radio». Actas del I.R.E. 25 (1937): 1192-1202. 

9. Sommerfeld, A. N., «Propagación de ondas en la telegrafía inalámbrica», Ann. Phys. (Leipzig), 28, 1909, pp. 665-737. 

10. Soutsos M. N., Bungey J. H., Millard S. G., Shaw M. R. y Patterson A., «Propiedades dieléctricas del hormigón y su influencia en los ensayos con radar», NDT&E International, vol. 34, 2001, pp. 419-425. 

11.  Wait, J. R. «Ondas electromagnéticas en medios estratificados». Pergamon Press. Oxford, Nueva York. 1970. 
    
    

12. Espera, J. R. «Sobre la respuesta al impulso de un dipolo sobre una superficie de impedancia», Simposio Internacional de la Sociedad de Antenas y Propagación, vol. 11 (1973): 433-436.

13. Wait, J. R. «Efectos de propagación en la transmisión de pulsos electromagnéticos». Actas del I.R.E. 74 (1986): 1173-1181. 

14. Wait, J.R., «La historia antigua y moderna de la propagación de ondas terrestres electromagnéticas», revista Antennas and Propagation, IEEE, vol. 40, n.º 5, pp. 7-24, octubre de 1998. 

15. Wilson, J., Whittington, H., «Variaciones en las propiedades eléctricas del hormigón al variar la frecuencia», IEE Proceedings, vol. 137, parte A, n.º 5 (1990): 246-254. 

16. Collin, R. E., «Dipolo hertziano que irradia sobre una superficie terrestre o marina con pérdidas: algunas controversias de principios y finales del siglo XX», IEEE Antennas and Propagation Magazine, vol. 46, n.º 2 (2004): 64-79. 

17. King, R. W., Sandler, S. S., «El campo electromagnético de un dipolo eléctrico vertical en presencia de una región de tres capas», Radio Science, vol. 29, n.º 1, pp. 97-113, enero-febrero de 1994. 

18. Wait, J. R., «Comentario sobre “El campo electromagnético de un dipolo eléctrico vertical en presencia de una región de tres capas”», Radio Science, vol. 33, n.º 2, pp. 251-253, marzo-abril de 1998. 

19. King, R. W., Sandler, S. S., «Respuesta al “comentario sobre el campo electromagnético de un dipolo eléctrico vertical sobre la tierra o el mar”», Radio Science, vol. 33, n.º 2, pp. 255-256, marzo-abril de 1998. 

20. Fei, T., Li, L., Yeo, T., Wang, H., Wu, Q., «Estudio comparativo de la propagación de ondas de radio sobre la Tierra provocada por un dipolo eléctrico vertical», IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 55, n.º 10, pp. 2723-2732, octubre de 2007

21.  Espera, J. R. «Campos transitorios de un dipolo vertical sobre un suelo curvo homogéneo». Can. J. Phys., vol. 34 (1956): 27-35.