La importancia de la cuantificación de la incertidumbre en las simulaciones de EM

Por Apoorva Pedgaonkar y Gregory Moss, Remcom

La mayoría de las simulaciones electromagnéticas (EM) siguen un patrón habitual: los ingenieros introducen en una herramienta un conjunto fijo de propiedades de los materiales, geometrías y condiciones de la fuente, y obtienen un único resultado determinista. Sin embargo, las decisiones de diseño, las determinaciones de conformidad y/o las tolerancias de fabricación basadas en una única simulación determinista se basan en la suposición implícita de que el rendimiento en el mundo real será idéntico al del modelo, lo que a menudo resulta ser falso.

La cuantificación de la incertidumbre (UQ) estima y mide matemáticamente la fiabilidad de los modelos computacionales y las predicciones del mundo real, transformando un valor determinista en un rango realista de resultados con sus respectivos grados de confianza. De este modo, la UQ proporciona información detallada, fundamental para tomar decisiones basadas en el riesgo, lo que la convierte en una herramienta cada vez más valiosa que ofrece múltiples vías para mejorar la velocidad, la precisión y la exactitud predictiva en el mundo real de la simulación electromagnética. Sin embargo, la UQ rara vez está disponible en las herramientas de software de simulación electromagnética comerciales.

La imagen muestra la distribución del campo superpuesta, calculada mediante la combinación de varios campos determinísticos. La zona difuminada en el interior de la cabeza pone de manifiesto cómo las incertidumbres internas del material difuminan y afectan a la trayectoria global del campo.

Por qué es necesaria la UQ y cómo funciona

El primer paso en la UQ es determinar si un escenario lo requiere. Una simulación EM típica puede resultar útil siempre que se necesite un único resultado de valor nominal para tomar una decisión de «aprobado/suspendido» o «adelante/no adelante», justificar un margen de diseño, cuantificar el cumplimiento o el riesgo, o determinar una tolerancia de fabricación. Sin embargo, en tales casos, conocer las posibles desviaciones en torno a un resultado nominal suele ser más crucial que el propio resultado nominal. Además, cuantos más datos se disponga sobre los materiales o componentes antes de la simulación, mayor será la confianza que el usuario pueda depositar en los resultados de la misma.

La principal ventaja de la UQ es que permite comprender mejor los distintos escenarios de uso del producto que se está diseñando. En cualquier problema de simulación electromagnética, un resultado del tipo «la respuesta es A, con una desviación de +/- B» siempre será más informativo que «la respuesta es A». Los datos y el contexto adicionales pueden evitar que los ingenieros tengan que construir prototipos físicos adicionales como respuesta a resultados de ensayo inesperados, lo que agiliza el proceso de diseño al proporcionar datos iniciales más sólidos.

Existe la idea errónea de que la incertidumbre (UQ) se centra exclusivamente en los materiales, ya que pequeños cambios en las propiedades de estos pueden afectar a los resultados de las simulaciones electromagnéticas (incertidumbre del material). Sin embargo, hay otros tipos de incertidumbres que pueden influir en las simulaciones electromagnéticas. Una de ellas es la incertidumbre geométrica, en la que la forma y el tamaño del objeto de la simulación pueden dar lugar a variaciones en los resultados de la simulación electromagnética. Otra es la incertidumbre a nivel de los componentes, tal y como se especifica en las respectivas fichas técnicas de los distintos componentes del circuito (como resistencias, condensadores e inductores, etc.). Estas incertidumbres se denominan comúnmente «tolerancias de fabricación». Identificar en qué incertidumbre centrarse depende totalmente de la aplicación.

En la figura 1 se muestra un ejemplo de incertidumbre en los materiales: se trata de un fantoma de cabeza SAM excitado por una antena dipolo de 2 GHz, situada junto a la oreja, mediante XFdtd®, el software de simulación electromagnética 3D de Remcom. La figura 1 muestra tres simulaciones electromagnéticas determinísticas del fantoma de cabeza SAM, en las que la variación de las constantes dieléctricas y las conductividades da lugar a cambios observables en la distribución del campo eléctrico interno. La figura 2 muestra una malla eléctrica generada con XFdtd del fantoma de cabeza SAM con la antena situada junto a él.

Fig. 1: Distribución del campo eléctrico obtenida a partir de una simulación electromagnética determinista en un fantoma de cabeza para microscopía acústica de barrido (SAM) en 3D expuesto a una antena dipolo de 2 GHz, con propiedades de los materiales variables: (a) Propiedades equivalentes a las del tejido de referencia (parte interna de la cabeza^εr = 44,3, parte interna de la cabeza σ = 1,58 (S/m), parte externa de la cabeza^εr = 2,89); (b) Propiedades equivalentes a las del tejido modificadas (interior de la cabeza^εr = 39,7, interior de la cabeza σ = 1,43 (S/m), exterior de la cabeza^εr = 2,64); y (c) Otras propiedades equivalentes a las del tejido modificadas (cabeza interna^εr = 36,1, cabeza interna σ = 1,30 (S/m), cabeza externa^εr = 2,43). Todas las simulaciones utilizan una potencia de entrada idéntica y un posicionamiento idéntico de la antena.

Fig. 2: Corte ZY en malla 2D del fantoma de cabeza SAM en 3D, en el que se aprecian las dos capas del mismo. La capa exterior es un dieléctrico sin pérdidas y la capa interior, un dieléctrico con pérdidas.

Técnicas de UQ disponibles

Se han establecido diversos enfoques para incorporar la incertidumbre en la simulación EM. En primer lugar, las técnicas de UQ se clasifican en dos categorías: métodos intrusivos y no intrusivos. Los métodos no intrusivos no modifican en absoluto la formulación computacional original, sino que la ejecutan varias veces con diferentes parámetros de entrada muestreados para mapear la salida. Por ejemplo, el análisis de Monte Carlo, que traduce entradas de valor fijo en distribuciones de probabilidad (p. ej., normal, uniforme, log-normal), se considera un método no intrusivo. Todas las variaciones se ejecutan individualmente y, a continuación, se combinan los resultados. Dado que las simulaciones de Monte Carlo pueden oscilar entre unas pocas y miles, el tiempo de ejecución aumenta con el número de simulaciones. Por lo general, no es una solución viable para problemas de mayor envergadura, como comprender el impacto de una señal en el cuerpo humano, simular un circuito complejo o investigar un circuito propenso a cambios regulares.

Los métodos intrusivos más especializados modifican los algoritmos computacionales subyacentes para integrar formulaciones de incertidumbre directamente en las ecuaciones que rigen el sistema. Están diseñados para proporcionar una visión estadística similar de forma más eficiente. Entre ellos se incluyen la expansión de caos polinómico (PCE) y el método estocástico de diferencias finitas en el dominio del tiempo (S-FDTD). La PCE aproxima un modelo computacional complejo como una serie de polinomios ortogonales, transformando de forma efectiva los problemas estocásticos (aleatorios) en determinísticos. Por su parte, el S-FDTD calcula el comportamiento de las ondas electromagnéticas al interactuar con materiales que presentan propiedades aleatorias o inciertas, como una conductividad o permitividad variable, o materiales con variaciones geométricas. Calcula la media y la varianza del campo electromagnético en una única simulación.

Tanto el método PCE intrusivo como el S-FDTD consisten en simulaciones únicas, mientras que el método de Monte Carlo utiliza múltiples simulaciones. Sin embargo, el PCE y el S-FDTD requieren una complejidad computacional adicional, lo que ha limitado su accesibilidad para la mayoría de los ingenieros. En la actualidad, estos métodos requieren herramientas estadísticas especializadas o un esfuerzo propio de la investigación para integrarse en el flujo de trabajo diario de la ingeniería; no obstante, los investigadores están avanzando rápidamente para hacer que cada método sea lo suficientemente eficiente y práctico como para integrarse sin problemas en los flujos de trabajo habituales de la ingeniería.

Casos de uso en el mundo real

El método UQ suele comenzar recopilando las estadísticas de diseño disponibles y ejecutando una simulación basada en el método de Monte Carlo, aleatorizando la propiedad del material que presenta menor fiabilidad y examinando la media y la desviación estándar resultantes. En la práctica, pueden ser necesarias cientos o, a menudo, miles de ejecuciones de simulación para obtener estadísticas fiables, pero en el caso de un modelo pequeño, sigue siendo una tarea razonable que se puede realizar de la noche a la mañana.

La realización de simulaciones de Monte Carlo manejables es una forma eficaz de que los ingenieros adquieran experiencia de primera mano en la interpretación y comprensión de una distribución de resultados, en lugar de una sola cifra. Sin embargo, dado que el método de Monte Carlo no es adecuado para problemas a gran escala, no debería ser el primer paso por defecto, sino más bien el punto de partida adecuado cuando un escenario justifique su uso.

Un ejemplo práctico de este enfoque es el análisis de un material utilizado para simular las propiedades de los tejidos del cuerpo humano, que varían según el tipo de tejido y de persona. Los resultados de dicho análisis podrían aplicarse al diseño de tolerancias que determinen cuánta potencia de la antena emisora de un teléfono móvil o de un reloj con Bluetooth puede ser absorbida de forma segura por el tejido humano, una medida denominada tasa de absorción específica (SAR). Si esa tasa varía, es posible que la norma establecida sobre radiación de señales no sea válida en todos los casos, por lo que dicha variabilidad debe tenerse en cuenta en el diseño de los dispositivos.

La aplicación de la incertidumbre del material a la simulación que se muestra en la figura 1 permite cuantificar la incertidumbre de la SAR. Dado que se desconoce en qué medida puede variar el material del interior del maniquí SAM, en este ejemplo se aplica la corrección de incertidumbre de la norma IEC/IEEE 62209-1528. Según esta norma, una desviación de ±10 % en las propiedades del material del maniquí de la cabeza SAM puede provocar una variación de hasta un 2 % en los valores medios de 1 g (SAR).

Fig. 3: Resultados medios de la SAR de 1 g. (Izq.) muestra un corte bidimensional de la SAR media debido a la variación del material. (Dcha.) muestra un corte bidimensional de la desviación estándar de la SAR debido a la variación del material. (Obsérvese que la escala de la barra de colores es diferente.)

La imagen media (figura 3 anterior) presenta un valor medio máximo de 0,0396 W/kg, y la imagen de desviación presenta un valor de desviación máximo de 8,4e-4 W/kg. Esto se corresponde con un SAR medio de 0,0396 ± 8,4e-4 (W/kg) por 1 g. Esto también puede expresarse como una variación de aproximadamente el 1,9 % en el valor medio de la SAR por gram. Este valor se aproxima mucho a la corrección de la incertidumbre descrita en la norma IEC/IEEE 62209-1528.

UQ como herramienta de uso diario

Históricamente, la UQ se ha basado en códigos académicos o scripts personalizados cuya configuración requiere conocimientos estadísticos especializados. Este enfoque resulta adecuado para un trabajo de investigación, pero implica que la mayoría de los ingenieros en activo no tienen la oportunidad de aplicar la UQ, incluso cuando su problema se beneficiaría de ello.

El análisis de Monte Carlo puede realizarse utilizando XFdtd, lo que convierte una tarea de investigación independiente en un paso habitual dentro del flujo de trabajo habitual de los ingenieros. En la práctica, los ingenieros pueden calibrar su modelo tal y como lo hacen siempre, partiendo de la geometría, los materiales, las fuentes y los límites; la UQ es, en esencia, un flujo de trabajo adicional y no un entorno de modelización diferente. Los ingenieros no necesitan aprender un nuevo paradigma de modelización; solo tienen que añadir una descripción de cómo varía una propiedad en lugar de su valor nominal y seguir el flujo de trabajo. En resumen, el mayor cambio es mental, no técnico: los usuarios deben ganar confianza a la hora de interpretar un resultado de media y desviación en lugar de una sola cifra.

Además, Remcom está trabajando para implementar métodos computacionales más avanzados en XFdtd que resulten adecuados para simular y resolver problemas más grandes y complejos. Las futuras actualizaciones permitirán a los ingenieros de diseño utilizar diferentes enfoques de incertidumbre en las propiedades (UQ), eligiendo el más adecuado al tamaño y la naturaleza de su problema. La incertidumbre en las propiedades de los materiales es el punto de partida de esta iniciativa, pero también hay planes para dar soporte a la incertidumbre geométrica y de los componentes de circuitos. Además, XFdtd es compatible con la aceleración por GPU XStream® para realizar cálculos FDTD ultrarrápidos. Mediante el uso de GPU de última generación, XStream permite que los cálculos de XFdtd se completen en cuestión de minutos, en comparación con las horas o incluso los días que se tardaría solo con una CPU. Los métodos computacionales avanzados para la UQ se integrarán a la perfección con la ejecución actual mediante GPU.

Conclusión

En resumen, los ingenieros necesitan software para asegurarse de que los diseños resistirán en condiciones reales. La mejora de las opciones de simulación permite una iteración más rápida, una menor dependencia de costosos prototipos físicos y diseños iniciales más limpios que se incorporan a la fase de integración, y Remcom está a la vanguardia en el desarrollo de esa capacidad. 

Acerca de los autores

Apoorva Pedgaonkar es ingeniera de investigación electromagnética en Remcom, donde forma parte del equipo de investigación XFdtd. Es doctora en Ingeniería Eléctrica (Electromagnetismo Computacional) por la Universidad de Utah, donde su investigación se centró en el análisis de la incertidumbre en el método FDTD y en la modelización FDTD de la radiación de las líneas eléctricas a través de la ionosfera magnetizada. Su experiencia en el sector abarca múltiples campos, entre los que se incluyen la cuantificación de la incertidumbre, la integridad de la señal y la potencia, y la ingeniería de sistemas para la tecnología de resonancia magnética (RM).

Gregory Moss es el director de investigación de XFdtd en Remcom y cuenta con más de 20 años de experiencia en el sector de la electromagnética computacional (CEM). Cuenta con un amplio conocimiento del pasado y el presente del mercado del CEM de onda completa, incluidas las fortalezas y debilidades de los paquetes de software comerciales y de código abierto actuales basados en el método de diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD), la técnica de integración finita (FIT), el método de Galerkin discontinuo en el dominio del tiempo (DGTD), el método de elementos finitos (FEM) y el método de los momentos (MoM), entre otros. Además, cuenta con una amplia experiencia en el desarrollo de solucionadores computacionales para simulaciones de circuitos, electrostáticas y de partículas cinéticas y plasma.

Acerca de Remcom

Desde hace más de 30 años, Remcom ofrece software de simulación electromagnética y de propagación inalámbrica a empresas, organismos públicos e instituciones de investigación. Nuestro innovador software y nuestra experiencia en ingeniería ayudan a los equipos de diseño a reducir el tiempo de desarrollo, mejorar el rendimiento de los productos y resolver retos electromagnéticos complejos en diversas aplicaciones, como el diseño de antenas, las comunicaciones inalámbricas, los radares para automoción, el sector aeroespacial y la defensa. Las opciones flexibles de licencia, la asistencia técnica ágil y las soluciones diseñadas a medida permiten a organizaciones de todos los tamaños acelerar el desarrollo de productos con total confianza.

Recursos

• Análisis de la incertidumbre electromagnética en fantomas biológicos tridimensionales | Publicación de una conferencia del IEEE | IEEE Xplore.
• Una formulación estocástica FDTD de campo disperso que utiliza una fuente de onda plana discreta FDTD de alta eficiencia para entornos de dispersión débil | Revistas y publicaciones de IEEE | IEEE Xplore.
• S. M. Smith y C. Furse, «Stochastic FDTD for Analysis of Statistical Variation in Electromagnetic Fields», en IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 60, n.º 7, pp. 3343-3350, julio de 2012, doi: 10.1109/TAP.2012.2196962.
• K. Masumnia-Bisheh, K. Forooraghi, M. Ghaffari-Miab y C. M. Furse, «Método FDTD geométricamente estocástico para la cuantificación de la incertidumbre de los campos electromagnéticos y la SAR en tejidos biológicos», en IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 67, n.º 12, pp. 7466-7475, diciembre de 2019, doi: 10.1109/TAP.2019.2930171.
• Análisis de la propagación de ondas electromagnéticas en un plasma con magnetización variable mediante la expansión del caos polinómico.