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El software Rotman Lens Designer (RLD) es una herramienta de primer nivel para el diseño de lentes Rotman microstrip y stripline. Los cálculos de la herramienta se basan en la Óptica Geométrica combinada con las ecuaciones de diseño de lentes desarrolladas por Rotman [1] y otros [2]. El software RLD puede producir rápidamente un diseño de lente ajustado a partir de un conjunto de parámetros de diseño. El software fue desarrollado para su uso en la banda X, pero no hay ninguna limitación inherente en el software que le impida operar a frecuencias mucho más altas. Este estudio tomará un diseño básico de lente y mantendrá la mayoría de los parámetros de diseño constantes mientras varía la frecuencia central y compara los resultados producidos con los de una solución de onda completa derivada por el software XFdtd.
Para el ejemplo se ha seleccionado un conjunto general de parámetros de diseño de lentes. La primera lente diseñada tiene una frecuencia central de 4,8 GHz y un ancho de banda de 0,8 GHz. Otras lentes probadas serán múltiplos de estos valores de frecuencia. El ángulo de barrido es de 40 grados con un espaciado entre elementos de salida de 0,46431 longitudes de onda (distancia de separación entre los elementos del conjunto de salida). La lente se construye como un microstrip con un material de sustrato que variará en grosor y propiedades del material a medida que cambie la frecuencia. El número de puertos del haz y del array se fijará en 8 de entrada y 8 de salida para todos los casos. Además, para todos los casos la lente se sintoniza para un buen rendimiento en el software RLD.
La figura 1 muestra una lente básica de 8x8 creada por RLD con los puertos de haz a la izquierda y los puertos de matriz a la derecha. En la parte superior e inferior hay puertos ficticios fijados a las paredes laterales para absorber los campos que incidan sobre ellos. Los puertos de haz están numerados del 1 al 8 de abajo a arriba. Cuando el puerto inferior (Haz 1) está activo, producirá un haz centrado en el ángulo de barrido máximo positivo. Un haz cerca del centro, por ejemplo el Haz 4, producirá un haz que está más cerca del lado ancho del array. El puerto superior (Haz 8) producirá un haz en el ángulo de barrido máximo negativo. La figura 2 muestra los 8 haces producidos por la lente de la figura 1, con el haz 1 en el extremo derecho y el haz 8 en el extremo izquierdo.
Figura 1: Se muestra una lente microstrip básica generada en el software RLD. A la izquierda están los puertos del haz (entrada) y a la derecha los del conjunto (puertos de salida). La numeración de los puertos se identifica en la figura. Los puertos azules de la parte superior e inferior son los puertos ficticios de las paredes laterales. En este ejemplo se varía la curvatura de la pared lateral mientras se mantienen fijos los demás parámetros de la lente.
Figura 2: Este es un gráfico de los 8 haces producidos por la lente de la Figura 1 en el software RLD. El ángulo máximo de barrido del haz es de +/- 40 grados, generado por los puertos 1 y 8 del lado de entrada.
Este ejemplo variará la frecuencia central de la lente de 4,8 GHz a 78,6 GHz. La mayoría de los parámetros de diseño permanecerán constantes, pero la selección del material del sustrato dieléctrico variará, lo que dará lugar a cambios en el grosor y las propiedades del material del dieléctrico. Para la mayoría de los diseños, se utiliza un material dieléctrico con una permitividad relativa de 3,0 y una tangente de pérdida de 0,0013. El grosor del sustrato de este material disminuye a medida que aumenta la frecuencia para mantener líneas de transmisión microstrip bien definidas con una impedancia de 50 ohmios. A la frecuencia más alta de 78,6 GHz, se simulan tres diseños diferentes, cada uno con un material dieléctrico distinto, para encontrar el mejor diseño práctico. La constante dieléctrica más alta simulada es 11,20 con una tangente de pérdida de 0,0022. Una tercera opción utiliza un dieléctrico de 6,5 y tangente de pérdida de 0,002. El objetivo de la investigación es comprobar que los resultados obtenidos con RLD coinciden con los de un solucionador de onda completa para lentes con frecuencias centrales que van mucho más allá de la banda X.
En el extremo inferior de la gama de frecuencias de 4,8 GHz, la lente es bastante grande, de unos 37 x 34 cm, cuando se utiliza un sustrato con una constante dieléctrica de 3,0. El grosor del sustrato se selecciona como 0,768 mm para proporcionar líneas de transmisión bien definidas. Un sustrato más fino generará líneas muy finas que serán difíciles de resolver en el software y más difíciles de fabricar, mientras que un sustrato más grueso generará líneas más gruesas que pueden dificultar el trazado y hacer que desaparezcan algunas de las curvas sutiles de la línea, haciendo que la longitud eléctrica de las líneas sea incorrecta. En la figura 3 se muestra la lente elegida como mejor diseño en el software RLD. Tras la simulación tanto en RLD como en XFdtd, se traza el patrón del haz del factor de matriz y se comprueba que existe una alta correlación (superior al 95%) entre los resultados de los dos programas informáticos. La figura 4 muestra el patrón del haz 1, mientras que la figura 5 muestra el patrón del haz 4.
Figura 3: Se muestra la lente diseñada en RLD para el caso de frecuencia de 4,8 GHz. En este caso, la constante dieléctrica del sustrato es de 3,0 y el grosor de 0,768 mm, lo que da lugar a líneas de transmisión de 50 ohmios bastante finas que facilitan la tarea de trazado de las líneas.
Figura 4: Diagrama del patrón del haz 1 de la lente de 4,8 GHz comparando los resultados de RLD con los de XFdtd. Los resultados coinciden con una alta correlación entre los dos gráficos. Los gráficos de las lentes de 9,6, 19,2 y 38,4 GHz son muy similares.
Figura 5: Diagrama del diagrama del haz 4 de la lente de 4,8 GHz comparando los resultados de RLD con los de XFdtd. Se observa una buena concordancia, con ligeras variaciones en los niveles de los lóbulos laterales. Los diagramas de las lentes de 9,6, 19,2 y 38,4 GHz son muy similares.
Las simulaciones se repiten para 9,6 GHz, 19,2 GHz y 38,4 GHz con lentes de aspecto muy similar al caso de 4,8 GHz mostrado en la figura 3, pero escaladas en consecuencia debido al cambio de frecuencia. En cada caso, el grosor del sustrato disminuye para mantener unas líneas de transmisión de buen tamaño. Para 9,6 GHz, el grosor del sustrato es de 0,508 mm, mientras que para 19,2 GHz y 38,4 GHz se fija en 0,254 mm y 0,127 mm, respectivamente. Los diagramas de haz resultantes también son muy similares a los mostrados en las figuras 4 y 5 para el caso de 4,8 GHz.
A 57,6 GHz, el diseño cambia ligeramente porque el sustrato dieléctrico seleccionado para la lente no tiene un grosor inferior a 0,127 mm. Debido al grosor del sustrato, las líneas de transmisión también se hacen más gruesas, lo que requiere algunos cambios en la disposición de las líneas. La lente resultante se muestra en la figura 6, donde la configuración general coincide con la del caso de 4,8 GHz de la figura 3, pero las líneas de transmisión son claramente más gruesas. Los patrones de los haces resultantes tienen una alta correlación entre los resultados de RLD y XFdtd como se encontró en los casos anteriores. El diagrama del haz 1 se muestra en la figura 7 y el del haz 4 en la figura 8.
Figura 6: Se muestra la lente diseñada en RLD para el caso de frecuencia de 57,6 GHz. Aquí la constante dieléctrica del sustrato es de 3.0 y el espesor es de 0.127 mm que es la lámina más delgada para este material dieléctrico en particular. Debido a la mayor frecuencia, las líneas de transmisión son más gruesas para mantener la impedancia de 50 ohmios para este dieléctrico de espesor. Esto aumenta la dificultad del tendido de las líneas.
Figura 7: Diagrama del patrón del haz 1 de la lente de 57,6 GHz comparando los resultados de RLD con los de XFdtd. Los dos diagramas coinciden con una alta correlación. Hay un ligero desplazamiento en el ángulo de barrido del haz principal.
Figura 8: Diagrama del patrón del haz 4 de la lente de 57,6 GHz comparando los resultados de RLD con los de XFdtd. Los dos diagramas coinciden con una alta correlación.
Por último, se rediseña la lente a 76,8 GHz, que es el límite superior de frecuencia para el material dieléctrico seleccionado para el diseño. En este caso, el diseño es más complicado debido al grosor del material dieléctrico disponible. El diseño se repite tres veces con diferentes valores dieléctricos para demostrar el rendimiento de cada uno. Utilizando el sustrato con un valor dieléctrico de 3,0 y el grosor mínimo de 0,127 mm, las líneas de transmisión se vuelven bastante gruesas, lo que dificulta la resolución de las sutiles curvaturas de las líneas. La lente para el caso de 3,0 se muestra en la Figura 9, donde las líneas más gruesas son claramente visibles. También se redujo el tamaño de los puertos ficticios (medidos en términos de longitudes de onda) y se aumentó su número para facilitar el trazado de las líneas. Cuando se cambia el sustrato al material con un valor dieléctrico de 6,5, las líneas de transmisión se hacen más finas permitiendo una mejor definición de las curvas de las líneas como se ve en la Figura 10. Los puertos ficticios de la Figura 10 son mayores que los del caso con dieléctrico 3,0 de la Figura 9, pero siguen siendo más pequeños que los utilizados en los diseños de baja frecuencia. Por último, la figura 11 muestra la lente diseñada con un valor dieléctrico de 11,2 y un sustrato de 0,127 mm de espesor. Aquí las líneas de transmisión son delgadas y la curvatura de las paredes laterales de la lente se reduce ligeramente para facilitar el trazado. Los diagramas de haz resultantes de las tres lentes de las Figuras 9-11 son relativamente coherentes, como puede verse en las Figuras 12 y 13. La correlación entre los resultados es menor en este caso. La correlación entre los resultados es menor aquí, principalmente debido a la variación en los lóbulos laterales, pero sigue siendo superior al 85% para todos los casos.
Figura 9: Se muestra la lente diseñada en RLD para la lente de 76,8 GHz sobre un sustrato de 0,127 mm de espesor de constante dieléctrica 3,0. Aquí la alta frecuencia, el mayor tamaño del sustrato y la menor constante dieléctrica hacen que las líneas de transmisión sean bastante gruesas. Esto dificulta el trazado de las líneas, lo que da lugar a líneas de transmisión de matriz más largas para resolver completamente las curvas y conservar la longitud eléctrica correcta. El tamaño del puerto ficticio también se reduce para facilitar el trazado de las líneas y evitar que las líneas ficticias estén demasiado cerca de las líneas del conjunto.
Figura 10: Se muestra la lente diseñada en RLD para la lente de 76,8 GHz sobre un sustrato de 0,127 mm de espesor de constante dieléctrica 6,5. Aquí la mayor constante dieléctrica hace que las líneas de transmisión sean más delgadas y ayuda en la tarea de trazado de líneas. Los puertos ficticios son ligeramente mayores que los de la figura 9, pero siguen siendo más pequeños que los utilizados para los diseños de frecuencias más bajas.
Figura 11: Se muestra la lente diseñada en RLD para la lente de 76,8 GHz sobre un sustrato de 0,127 mm de espesor de constante dieléctrica 11,2. La elevada constante dieléctrica hace que las líneas sean finas, lo que facilita el trazado; sin embargo, debido a la muy pequeña apertura de los puertos del array, los puertos ficticios ocupan una porción mayor de la lente. En este caso, la curvatura de la pared lateral se reduce ligeramente para facilitar la disposición de las líneas y reducir el número de puertos ficticios.
Figura 12: Gráfico del diagrama del haz 1 de los tres diseños de lente de 76,8 GHz comparando los resultados de RLD y XFdtd. La correlación es ligeramente inferior a la de los demás casos y se aprecia un desplazamiento mayor del ángulo del haz principal. Sin embargo, el rendimiento general de la lente sigue siendo bueno.
Figura 13: Gráfico del diagrama del haz 4 de los tres diseños de lente de 76,8 GHz comparando los resultados de RLD y XFdtd. La correlación es ligeramente inferior a la de los demás casos y se debe a la mayor variación de los lóbulos laterales. Sin embargo, el rendimiento general de las lentes sigue siendo bueno.
Conclusión
Este ejemplo demuestra que el software RLD puede producir diseños de lentes Rotman para una amplia gama de frecuencias. En este ejemplo, la frecuencia máxima simulada fue de casi 77 GHz. Los patrones de haz producidos por los diseños en RLD fueron verificados por simulaciones de onda completa del software XFdtd y mostraron tener altos niveles de correlación indicando que los diseños en RLD eran válidos. Es necesario mencionar que los diseños realizados en RLD fueron cuidadosamente considerados y es posible crear una lente en RLD que dé resultados teóricos razonables pero que no produzca buenos resultados en XFdtd o en mediciones reales. Las consideraciones de diseño importantes son la selección adecuada de la constante dieléctrica y el grosor del sustrato para obtener líneas de transmisión bien definidas y un buen diseño. Además, la curvatura de las paredes laterales en el diseño RLD es un factor que puede tener un impacto significativo en el rendimiento de la lente. En el ejemplo de la lente RLD se estudia la curvatura de las paredes laterales Impacto de la curvatura de las paredes laterales en el rendimiento de la lente Rotman: RLD vs. XFdtd Resultados de la simulación.
Referencia
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Rotman, W. y R. Turner, "Wide-Angle Microwave Lens for Line Source Applications," IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 11, no. 6, pp. 623-632, nov. 1963.
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Hansen, R. C., "Design Trades for Rotman Lenses," IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 39, no. 4, pp. 464-472, abril de 1991.
