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El software Rotman Lens Designer (RLD) es una herramienta de primer nivel para el diseño de lentes Rotman microstrip y stripline. Los cálculos de la herramienta se basan en la Óptica Geométrica combinada con las ecuaciones de diseño de lentes desarrolladas por Rotman [1] y otros [REF]. El software RLD puede producir rápidamente un diseño de lente ajustado a partir de un conjunto de parámetros de diseño, pero no tiene en cuenta todos los posibles factores que contribuyen al rendimiento. Uno de estos factores es la curvatura de las paredes laterales de la lente. RLD supone que las paredes laterales están diseñadas para absorber la mayor parte de la energía que incide sobre ellas y que no se producen reflejos significativos que puedan afectar al rendimiento. La curvatura de las paredes laterales es un valor interno sin unidades del software RLD y se proporciona para dar más libertad al usuario a la hora de desarrollar lentes reales para su exportación y fabricación. En realidad, hay algunos efectos de esas reflexiones laterales, y este ejemplo documentará algunos de ellos y proporcionará al lector una idea para ayudar a seleccionar valores razonables para este parámetro.
Para el ejemplo se ha seleccionado un conjunto general de parámetros de diseño de la lente, que se mantienen iguales para todos los casos simulados. La lente tiene una frecuencia central de 9,6 GHz y un ancho de banda de 1,6 GHz. El ángulo de barrido es de 40 grados con un espaciado entre elementos de salida de 0,46431 longitudes de onda (distancia de separación entre los elementos del array de salida). La lente se construye como un microstrip sobre un dieléctrico de 0,508 mm de espesor con constante dieléctrica de 3. El número de puertos de haz y de array se fijará en tres valores diferentes para calibrar el impacto para diferentes lentes. En el primer caso, la lente tiene 8 puertos de haz y 8 puertos de matriz. Las pruebas posteriores se realizan con lentes de 16x16 y 32x32. La anchura de la lente varía desde 4,6 longitudes de onda para la lente de 8x8 hasta 20,2 longitudes de onda para la lente de 32x32. En todos los casos, la lente se sintoniza para obtener un buen rendimiento en el software RLD y los ajustes de todos los parámetros se mantienen constantes, a excepción de la curvatura de la pared lateral.
En la parte superior e inferior hay puertos ficticios fijados a las paredes laterales que están destinados a absorber cualquier campo que incida sobre ellos. Los puertos de haz están numerados del 1 al 8 de abajo a arriba. Cuando el puerto inferior (Haz 1) está activo, producirá un haz centrado en el ángulo de barrido máximo positivo. Un haz cerca del centro, por ejemplo el Haz 4, producirá un haz que está más cerca del lado ancho del conjunto. El puerto superior (Haz 8) producirá un haz en el ángulo de barrido máximo negativo. La figura 2 muestra los 8 haces producidos por la lente de la figura 1, con el haz 1 en el extremo derecho y el haz 8 en el extremo izquierdo. Debido a las aproximaciones realizadas, la forma de estos haces no varía con el valor de la curvatura de la pared lateral en el software RLD.
Figura 1: Se muestra una lente microstrip básica generada en el software RLD. A la izquierda están los puertos del haz (entrada) y a la derecha los del conjunto (puertos de salida). La numeración de los puertos se identifica en la figura. Los puertos azules de la parte superior e inferior son los puertos ficticios de las paredes laterales. En este ejemplo se varía la curvatura de la pared lateral mientras se mantienen fijos los demás parámetros de la lente.
Figura 2: Este es un gráfico de los 8 haces producidos por la lente de la Figura 1 en el software RLD. El ángulo máximo de barrido del haz es de +/- 40 grados, generado por los puertos 1 y 8 del lado de entrada.
En este ejemplo se variará la curvatura de la pared lateral desde un valor bastante plano de 0,25 (mostrado en la Figura 3) hasta un valor muy curvado de 2,5 (mostrado en la Figura 4) y se compararán los resultados generados por RLD con los de XFdtd, un solucionador de ondas completo que sí tiene en cuenta muchos efectos despreciados por RLD. Un ejemplo de la malla FDTD de una de las lentes se muestra en la Figura 5, donde el recuadro muestra la vista superior de la lente y la imagen principal muestra el detalle de algunas de las líneas de transmisión del conjunto. El objetivo de esta investigación es proporcionar al usuario de RLD unas buenas directrices para seleccionar la curvatura de las paredes laterales y señalar la importancia de una simulación más exhaustiva. Estas investigaciones continuarán con lentes más grandes que tengan también 16 y 32 puertos de haz/arreglo para ver el impacto del número de puertos en las tendencias encontradas.
Figura 3: Se muestra una lente de 8x8 con una curvatura lateral de 0,25, la mínima utilizada en este estudio.
Figura 4: Se muestra una lente de 8x8 con una curvatura lateral de 2,5, la máxima utilizada en este estudio.
Figura 5: Este es un ejemplo de la lente de Rotman después de importarla al solucionador de ondas completas, XFdtd. La figura de la derecha muestra una vista superior de la lente similar a la mostrada en el software RLD. La imagen de la izquierda muestra un detalle de la malla FDTD y el grosor finito del sustrato subyacente. En esta estructura se utiliza la función de malla conforme de XACT, incluidas las líneas de transmisión que se muestran.
La configuración de la lente 8x8 se muestra en la figura 1 con las paredes laterales variando de un valor de 0,25 (figura 3) a 2,50 (figura 4) con pasos de 0,25 entre cada caso. Para la lente de 8x8 se simulan dos puertos de haz diferentes, 1 y 4, para probar los extremos del diseño. Para el caso del haz 1 activo, en las figuras 6, 7 y 8 se muestran los resultados comparando XFdtd y RLD para curvaturas de 0,25, 1,25 y 2,5. En la figura 6, el haz principal generado por XFdtd es más estrecho y está desviado de la dirección deseada. Los lóbulos laterales también son mayores. En la figura 7, la lente con una curvatura de 1,25 muestra una mejor concordancia entre los dos métodos, con un buen haz principal y lóbulos laterales generalmente más bajos. Con una curvatura de 2,5 como muestra la figura 8, el haz principal sigue coincidiendo bien entre los códigos, pero los lóbulos laterales son más altos que en el caso de 1,25. En la figura 9 se muestran todos los casos ejecutados en XFdtd y se puede ver que hay bastante variación en el haz principal. El caso con la mejor correlación con los resultados ideales del RLD es una curvatura lateral de 2,00.
Figura 6: Se muestra una comparación del haz 1 para la lente 8x8 con una curvatura lateral de 0,25. La concordancia entre RLD y XFdtd es marginal, con un desplazamiento en el haz principal y mayores niveles de lóbulos laterales para el caso XFdtd. Esto indica en parte que hay alguna diferencia en los resultados basados en la curvatura de la pared lateral.
Figura 7: Comparación del haz 1 para la lente 8x8 con una curvatura lateral de 1,25. En este caso, la concordancia es mayor, ya que los haces principales coinciden y los lóbulos laterales se reducen considerablemente.
Figura 8: Comparación del haz 1 para la lente 8x8 con una curvatura lateral de 2,50. En este caso, el haz principal coincide bien y hay concordancia general en los lóbulos laterales, aunque los generados por XFdtd son más altos.
Figura 9: Se muestra una comparación de todos los resultados producidos por XFdtd para el haz 1 de la lente 8x8. La curvatura de las paredes laterales varía de 0,25 a 2,5 en pasos de 0,25. Se observa un cambio en la ubicación y la forma del haz principal a medida que varían las paredes laterales. Se produce un cambio en la ubicación y la forma del haz principal a medida que varían las paredes laterales. Los lóbulos laterales también son variables y en algunos casos presentan valores bastante altos.
Para un haz casi centrado en el puerto 4, los resultados son ligeramente diferentes. En las figuras 10, 11 y 12 se muestran los mismos tres casos de curvatura de 0,25, 1,25 y 2,50. En este caso, los lóbulos laterales son mayores en los dos primeros casos. Aquí los lóbulos laterales son mayores en los dos primeros casos y en la figura 12 se muestra una coincidencia bastante buena en el caso de la curvatura de 2,50. Los diagramas de haz para todos los casos de puerto 4 activo se muestran en la figura 13, donde el haz principal suele estar siempre bien formado, aunque los lóbulos laterales muestran alguna variación. Todas las configuraciones con una curvatura superior a 1,00 presentan una alta correlación con los valores de RLD. Esto es de esperar ya que el puerto central dirige la mayor parte de la energía hacia el conjunto mientras que los puertos desplazados envían mucha más energía hacia las paredes laterales.
Figura 10: Comparación del haz 4 para la lente 8x8 con una curvatura lateral de 0,25
Figura 11: Comparación del haz 4 para la lente 8x8 con una curvatura lateral de 1,25
Figura 12: Comparación del haz 4 para la lente 8x8 con una curvatura lateral de 2,50
Figura 13: Resumen de todos los resultados de XFdtd para el haz 4 de la lente 8x8. Existe una buena concordancia en la ubicación y forma del haz principal y alguna ligera variación en los niveles de los lóbulos laterales
La figura 14 muestra el nivel máximo de los lóbulos laterales en todos los casos para ambos haces. En general, el haz 4 presenta niveles de lóbulos laterales más bajos para cualquier curvatura de la pared lateral, mientras que los niveles de lóbulos laterales del haz 1 se ven más afectados por la variación de la pared lateral. En la figura 15, la variación de la ubicación del haz principal se representa gráficamente como la diferencia en la ubicación XFdtd en comparación con la ubicación RLD ideal. De nuevo, el haz central 4 se ve menos afectado por la forma de la pared lateral y ofrece resultados bastante buenos, mientras que el haz 1 varía en función de la curvatura.
Figura 14: Gráfico del nivel máximo de lóbulos laterales en las simulaciones XFdtd comparado con los valores ideales generados por el software RLD. Los resultados de XFdtd varían en función de la curvatura de la pared lateral, con lóbulos laterales mínimos en torno a un valor de curvatura de 2,00°.
Figura 15: Gráfico de la desviación de la posición del haz principal entre XFdtd y RLD en función de la curvatura de la pared lateral. Con curvaturas laterales bajas, el error es mucho mayor y converge hacia cero a medida que aumenta la curvatura.
Las simulaciones realizadas para la lente de 8x8 se repiten para la lente de 16x16 que se muestra en la figura 16. En este caso, se comparan los haces de los puertos 1, 4 y 8, que deberían producir haces a 40, 24 y 3 grados, respectivamente. Como esta lente es más grande, hay más espacio a los lados para la curvatura, lo que hace que se añadan más puertos ficticios. Esto permite una transición más suave de los bordes que en el caso 8x8.
Figura 16: Se muestra la lente microstrip Rotman de 16x16 puertos simulada en el software
La figura 17 muestra los diagramas de haces resultantes para el haz 1 con una curvatura lateral de 0,25. En esta figura se aprecia claramente que existe una desviación en la posición del haz entre XFdtd y RLD que es más significativa que la que se apreciaba en el caso 8x8. En las figuras 18 y 19, con la curvatura de la pared lateral aumentada a 1,25 y 2,5, se reduce la variación en la ubicación del haz, pero a costa de un aumento de los lóbulos laterales. La figura 20 muestra todos los resultados de XFdtd para las distintas curvaturas de las paredes laterales. Aquí se aprecia el desplazamiento del haz principal, con mejores resultados para los valores más altos de curvatura de la pared lateral. Aunque los niveles de los lóbulos laterales varían de un caso a otro, se mantienen por debajo de 10 dB en todos ellos.
Figura 17: Se muestra una comparación de los patrones del haz 1 de XFdtd y RLD para una curvatura de la pared lateral de 0.25
Figura 18: Se muestra una comparación de los patrones del haz 1 de XFdtd y RLD para una curvatura de la pared lateral de 1.25
Figura 19: Se muestra una comparación de los patrones del haz 1 de XFdtd y RLD para una curvatura de la pared lateral de 2.5
Figura 20: Se muestran todos los patrones generados para el haz 1 por XFdtd para los diferentes valores de pared lateral.
Para el haz 4, que debería aparecer a unos 24 grados, los resultados muestran menos variación con la curvatura de la pared lateral. En la figura 21 se observan algunos lóbulos laterales significativos para la pared de baja curvatura, pero para los casos de 1,25 y 2,5 mostrados en las figuras 22 y 23 los niveles son bajos y en general hay una buena concordancia con el caso RLD ideal. El resumen de todos los casos de pared lateral se muestra en la figura 24 y, una vez más, la variación de la posición de la viga maestra en función de la curvatura de la pared lateral es baja.
Figura 21: Se muestra una comparación de los patrones del haz 4 de XFdtd y RLD para una curvatura de la pared lateral de 0.25
Figura 22: Se muestra una comparación de los patrones del haz 4 de XFdtd y RLD para una curvatura de la pared lateral de 1.25
Figura 23: Se muestra una comparación de los patrones del haz 4 de XFdtd y RLD para una curvatura de la pared lateral de 2.5
Figura 24: Se muestran todos los patrones generados para el haz 4 por el software XFdtd en función de la curvatura de la pared lateral.
El haz cercano al centro del puerto 8 se reproduce bien en XFdtd para todos los casos de curvatura de la pared lateral mostrados en las Figuras 25, 26 y 27. Hay algunos lóbulos laterales altos producidos para el caso de curvatura de 0,25 que no aparecen para los demás. Se producen algunos lóbulos laterales altos para el caso de curvatura de 0,25 que no aparecen para los demás. Al comparar todos los casos en la figura 28, se observa una buena concordancia en la ubicación del haz principal con algunas variaciones en los lóbulos laterales de ángulo elevado. Los niveles máximos de los lóbulos laterales se resumen en la figura 29 y, de nuevo, son siempre inferiores a 10 dB por debajo del pico. El desplazamiento del haz principal resumido en la figura 30 es más pronunciado para el haz 1 y muestra poca variación en función de la curvatura para los haces 4 y 8.
Figura 25: Se muestra una comparación de los patrones del haz 8 de XFdtd y RLD para una curvatura de la pared lateral de 0.25
Figura 26: Se muestra una comparación de los patrones del haz 8 de XFdtd y RLD para una curvatura de pared lateral de 1.25
Figura 27: Se muestra una comparación de los patrones del haz 8 de XFdtd y RLD para una curvatura de la pared lateral de 2.5
Figura 28: Se muestran todos los patrones generados para el haz 8 por el software XFdtd en función de la curvatura de la pared lateral
Figura 29: Gráfico de los niveles máximos de los lóbulos laterales en las simulaciones XFdtd comparados con los valores ideales generados por el software RLD. La variación es menor que en el caso de la lente 8x8.
Figura 30: Diagrama de la desviación en la posición del haz principal entre XFdtd y RLD en función de la curvatura de la pared lateral para la lente 16x16. Con curvaturas laterales bajas, el error es ligeramente superior, sobre todo en el haz 1, y mejora con curvaturas más altas.
Por último, se prueba una lente de 32x32 para los mismos casos. La geometría de la lente se muestra en la figura 31 y presenta una definición mucho mejor de la curvatura de la pared lateral debido al mayor tamaño y al mayor número de puertos ficticios (que se mantienen a una anchura constante para todos los casos). Para este conjunto de simulaciones, se realizarán comparaciones para los haces 1, 4, 8, 12 y 16, que producen haces idealmente a 40, 32, 22, 11,5 y 1 grados.
Figura 31: Se muestra la lente microstrip Rotman de 32x32 puertos simulada en el software
Las figuras 32, 33 y 34 muestran el haz de exploración máximo desde el puerto 1 para curvaturas de pared lateral de 0,25, 1,25 y 2,5. Hay un desplazamiento visible en la ubicación del haz principal que mejora con una mayor curvatura. Hay un desplazamiento visible en la ubicación del haz principal que mejora con una curvatura mayor; sin embargo, nunca coincide exactamente con el caso ideal. Los niveles de los lóbulos laterales se mantienen por debajo de -10 dB, pero son bastante altos cerca del haz principal. En el resumen de todos los casos que se muestra en la figura 35, es evidente que hay un ligero desplazamiento en la ubicación del haz principal, pero los lóbulos laterales son bastante coherentes entre los casos.
Figura 32: Se muestra una comparación de los patrones del haz 1 de XFdtd y RLD para una curvatura de la pared lateral de 0.25
Figura 33: Se muestra una comparación de los patrones del haz 1 de XFdtd y RLD para una curvatura de pared lateral de 1.25
Figura 34: Se muestra una comparación de los patrones del haz 1 de XFdtd y RLD para una curvatura de la pared lateral de 2.5
Figura 35 Se muestran todos los patrones generados para el haz 1 por XFdtd para los diferentes valores de pared lateral.
El haz 4 se muestra en las Figuras 36, 37 y 38. De nuevo hay un ligero desplazamiento en la ubicación del haz respecto al caso ideal, pero poca variación entre los resultados XFdtd. Esto se comprueba en la figura 39, donde se muestran todos los casos y el haz generado parece coherente. Los niveles de los lóbulos laterales también son bastante coherentes entre los casos, con sólo algunos valores atípicos para las paredes de curvatura inferior.
Figura 36: Se muestra una comparación de los patrones del haz 4 de XFdtd y RLD para una curvatura de la pared lateral de 0.25
Figura 37: Se muestra una comparación de los patrones del haz 4 de XFdtd y RLD para una curvatura de la pared lateral de 1.25
Figura 38: Se muestra una comparación de los patrones del haz 4 de XFdtd y RLD para una curvatura de la pared lateral de 2.5
Figura 39: Se muestran todos los patrones generados para el haz 4 por XFdtd para los diferentes valores de pared lateral.
Un comportamiento similar se observa para la viga 8 mostrada en las figuras 40, 41, 42 y 43. El ligero desplazamiento en la ubicación de la viga principal se mantiene, pero en general los distintos casos ejecutados en XFdtd producen resultados similares. Por el contrario, la viga 12 muestra una notable mejora del rendimiento a medida que aumenta la curvatura de la pared lateral. La ubicación del haz principal se mantiene constante, pero los lados más altos visibles en las figuras 44 y 45 disminuyen considerablemente en la figura 46. En la figura 47, los numerosos casos muestran un comportamiento coherente en la región del haz principal y hasta +/-25 grados, pero más allá de ese intervalo los lóbulos laterales producidos son bastante variables. Una vez más, los lóbulos laterales se mantienen por debajo de 10 dB desde el pico.
Figura 40: Se muestra una comparación de los patrones del haz 8 de XFdtd y RLD para una curvatura de pared lateral de 0.25
Figura 41: Se muestra una comparación de los patrones del haz 8 de XFdtd y RLD para una curvatura de la pared lateral de 1.25
Figura 42: Se muestra una comparación de los patrones del haz 8 de XFdtd y RLD para una curvatura de la pared lateral de 2.5
Figura 43: Se muestran todos los patrones generados para el haz 8 por XFdtd para los diferentes valores de pared lateral.
Figura 44: Se muestra una comparación de los patrones del haz 12 de XFdtd y RLD para una curvatura de la pared lateral de 0.25
Figura 45: Se muestra una comparación de los patrones del haz 12 de XFdtd y RLD para una curvatura de la pared lateral de 1.25
Figura 46: Se muestra una comparación de los patrones del haz 12 de XFdtd y RLD para una curvatura de la pared lateral de 2.5
Figura 47: Se muestran todos los patrones generados para el haz 12 por XFdtd para los diferentes valores de pared lateral.
El caso final del haz 16 tiene un comportamiento similar al del haz 12, en el que las paredes de baja curvatura (figuras 48 y 49) presentan algunos lóbulos laterales más grandes, mientras que la pared de alta curvatura de la figura 50 presenta una mejor concordancia con el caso ideal. El análisis de todos los casos mostrados en la figura 51 es similar al del haz 12, en el que la región central del patrón del haz es coherente y la variabilidad aparece en los ángulos de barrido lejanos.
Figura 48: Se muestra una comparación de los patrones del haz 16 de XFdtd y RLD para una curvatura de la pared lateral de 0.25
Figura 49: Se muestra una comparación de los patrones del haz 16 de XFdtd y RLD para una curvatura de la pared lateral de 1.25
Figura 50: Se muestra una comparación de los patrones del haz 16 de XFdtd y RLD para una curvatura de pared lateral de 2.5
Figura 51: Se muestran todos los patrones generados para el haz 12 por XFdtd para los diferentes valores de pared lateral.
En la figura 52 se muestran los niveles máximos de los lóbulos laterales de todos los haces simulados. Al igual que en lentes anteriores, los haces con ángulos de barrido más altos producen lóbulos laterales más grandes. Sin embargo, los picos de los lóbulos laterales no muestran grandes variaciones con la curvatura de la pared lateral, sino que se mantienen bastante constantes para cada haz. Por último, en la figura 53 se observa que el desplazamiento del haz principal con respecto al caso ideal de RLD depende muy poco de la curvatura de la pared lateral. Existe un error fijo en los resultados de cada haz que no parece estar relacionado con las paredes laterales. Esto se investiga más a fondo en otros ejemplos.
Figura 52: Se muestran los niveles pico de los lóbulos laterales generados para cada caso por XFdtd. Los niveles RLD se omiten para mayor claridad. Hay poca variación en los niveles máximos con la curvatura de la pared lateral, lo que indica que las paredes laterales son un factor menos importante para esta lente de mayor tamaño.
Figura 53: Gráfico del desplazamiento del haz generado por XFdtd en comparación con el haz RLD. En cada caso parece haber un desplazamiento fijo que no se ve afectado por la curvatura de la pared lateral.
Conclusión
En este ejemplo se simularon varias lentes Rotman con una curvatura lateral variable para medir el impacto de la curvatura en los resultados del patrón del haz generados en un solver de onda completa en comparación con los haces ideales producidos por el software RLD. En el caso de las lentes más pequeñas, es evidente que los resultados varían en gran medida en función de la curvatura de la pared lateral. A medida que las lentes se hacían más grandes, los haces se volvían bastante independientes de las paredes laterales. Por supuesto, hubo variaciones en los lóbulos laterales producidos en cada caso; en general, siempre fueron de un nivel relativamente bajo. Sin duda, en los casos en que el nivel de los lóbulos laterales debe ser inferior, se seleccionaría un diseño de lente adecuado.
Este ejemplo se centró en el patrón del haz generado por la lente en función de la curvatura de la pared lateral y no tuvo en cuenta otros efectos en el diseño o la salida. Se comprobó que una curvatura en torno a 2 era la mejor para las lentes más pequeñas, mientras que las lentes más grandes tenían un rendimiento similar para cualquier valor de pared lateral.
Referencia
-
Rotman, W. y R. Turner, "Wide-Angle Microwave Lens for Line Source Applications," IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 11, no. 6, pp. 623-632, nov. 1963.
-
Hansen, R. C., "Design Trades for Rotman Lenses," IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 39, no. 4, pp. 464-472, abril de 1991.
